名校
1 . 已知抛物线过点,过点作直线与抛物线交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点,其中为原点.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)证明:为线段的中点.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)证明:为线段的中点.
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名校
解题方法
2 . 已知是抛物线的焦点,抛物线上点A满足AF垂直于x轴,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
3 . 设为抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,是抛物线
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2024-02-05更新
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505次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2022-12-23更新
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1004次组卷
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16卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l:,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线,过点A的动直线与抛物线C相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线于点M,N,证明:.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l:,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线,过点A的动直线与抛物线C相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线于点M,N,证明:.
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2023-10-25更新
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758次组卷
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6卷引用:重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,的渐近线与抛物线:()相交于点.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-05-08更新
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1017次组卷
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10卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(2,m)到焦点F的距离为3,直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1>0,y2<0,•12(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
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2022-04-07更新
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409次组卷
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8卷引用:重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题
重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点,点在抛物线上.
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
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2022-01-21更新
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438次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧,且,求证:过定点.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧,且,求证:过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为(其中O为坐标原点),不过点M的直线l与抛物线C交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆经过点M,过点M作交PQ于点N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证直线PQ恒过定点,并求出点N的轨迹方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证直线PQ恒过定点,并求出点N的轨迹方程.
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2021-10-05更新
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475次组卷
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4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题