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1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
的面积为
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)点
、
是抛物线上异于原点的两点，直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求证：直线
恒过定点．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)点
、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．
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解题方法
3 . 已知点
为抛物线
：
上一点，为抛物线的焦点，
的最小值为1，
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
且不垂直于
轴的两条直线
，
，分别与抛物线交于点，
和点
，
，点，均在轴上方，过
且垂直于轴的直线分别交直线
，
于点
和点
．证明：
．
为抛物线：上一点，为抛物线的焦点，的最小值为1，(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
且不垂直于轴的两条直线，，分别与抛物线交于点，和点，，点，均在轴上方，过且垂直于轴的直线分别交直线，于点和点．证明：．
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