名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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2022-04-19更新
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1100次组卷
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5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）压轴小题9 抛物线的切线与法线问题（压轴小题）
名校
2 . 已知抛物线
上的点
到其焦点F的距离为
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)点
在抛物线C上，过点
的直线l与抛物线C交于
，
两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：
.
上的点到其焦点F的距离为.(1)求抛物线C的方程；
(2)点
在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于，两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.
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2022-09-20更新
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341次组卷
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2卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知抛物线
：
过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，求证：
.
：过点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交抛物线于，两点，求证：.
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2022-11-04更新
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530次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，
•
12（O为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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2022-04-07更新
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409次组卷
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8卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
名校
5 . 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线（
），一光源在点
处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：
上的点N，再反射后又射回点M，设P，Q两点的坐标分别是
，
．
(1)证明：
；
(2)求抛物线方程．
（），一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：上的点N，再反射后又射回点M，设P，Q两点的坐标分别是，．(1)证明：
；(2)求抛物线方程．
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2022-11-23更新
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311次组卷
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7卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第五节 圆锥曲线的应用2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时2 抛物线的几何性质（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练（已下线）3.3.2抛物线的简单几何性质（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
上的点
与焦点
的距离为9，点到
轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于
两点，
为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2462次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知抛物线过点
，其焦点为，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆
相切，切点分别为，求证：
三点共线．
过点，其焦点为，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆
相切，切点分别为，求证：三点共线．
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名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线与抛物线C：
交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，
的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
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2022-02-23更新
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545次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题
9 . 已知抛物线上一点
到焦点的距离
．
(1)求C的方程；
(2)点、
在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
上一点到焦点的距离．(1)求C的方程；
(2)点
、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2022-04-07更新
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463次组卷
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8卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，已知点
是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
.
(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
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2022-03-05更新
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1396次组卷
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4卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
