名校
1 . 已知抛物线C:
经过点
，则此抛物线的准线方程是_________ .
经过点，则此抛物线的准线方程是
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2 . （1）求顶点在原点，焦点在
轴上，且过点
的抛物线方程；
（2）求过定点
且与抛物线
只有一个公共点的直线方程.
轴上，且过点的抛物线方程；（2）求过定点
且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 求以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点
的抛物线的标准方程．
轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程．
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，水面宽为8米．水面升高1米后，水面宽是多少米？
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解题方法
5 . （1）抛物线的焦点在轴上且抛物线过点
，求抛物线的标准方程；
（2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又双曲线的实轴长为4，且一条渐近线为
，求双曲线的标准方程.
轴上且抛物线过点，求抛物线的标准方程；（2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又双曲线的实轴长为4，且一条渐近线为
，求双曲线的标准方程.
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名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
：
上，过点
的直线交抛物线于
、
两点.①抛物线的准线为
；②直线
与抛物线相切；③
；④
.以正结论中正确的是（ ）
为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点.①抛物线的准线为；②直线与抛物线相切；③；④.以正结论中正确的是（ ）| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2023-07-04更新
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440次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
上一点的横坐标为4，且点到
的距离为5，
(1)求抛物线的方程；
(2)若斜率为1的直线
交抛物线于
、
两点（位于对称轴异侧），且
，求直线的方程.
中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到的距离为5，(1)求抛物线的方程；
(2)若斜率为1的直线
交抛物线于、两点（位于对称轴异侧），且，求直线的方程.
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名校
8 . 已知抛物线
.
(1)若
上一点
到其焦点的距离为4，求的方程；
(2)若
，斜率为2的直线交于A、B两点，交
轴的正半轴于点
为坐标原点，
，求点
的坐标.
.(1)若
上一点到其焦点的距离为4，求的方程；(2)若
，斜率为2的直线交于A、B两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，，求点的坐标.
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名校
9 . 过点
，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是______ .
，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
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名校
10 . 如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的
，镜深
．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的
）．
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2023-03-25更新
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316次组卷
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7卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
