1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点到的距离与到直线的距离相等，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线上，、分别交轴于、两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．

3 . 已知动点是曲线上任一点，动点到点的距离和到直线的距离相等，圆的方程为．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设、、是上的三个点，直线、均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．

4 . 等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直线过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．

6 . 动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为4.
（1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）在曲线的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点设直线的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离短.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标．

9 . 已知点，直线，P为曲线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过点F且与曲线C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作直线的垂线，对应的垂足分别为，，记表示的面积，表示的面积，表示的面积，证明：为定值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足k_OP+k_OA=k_PA．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．