1 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为_______，抛物线的方程为_______.

2 . 已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为抛物线

D．当时，点的轨迹为一条直线

3 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

4 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.