1 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为_______，抛物线的方程为_______.

2 . 已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为抛物线

D．当时，点的轨迹为一条直线

3 . 在平面直角坐标系中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线的斜率成等差数列.

4 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．点P的轨迹曲线是一条线段

B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）

C．是“最远距离直线”

D．是“最远距离直线”

5 . 在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

6 . 平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到点的距离比其到轴距离多1.
(1)求点轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于､两点，是轴上一点.若是正三角形，求直线的斜率.

7 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.

8 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

9 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

10 . 若为抛物线上一点，M到点的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线的方程；
（2）作直线l与抛物线相交于A、B两点，以AB为直径的圆过点M，求点到直线l的距离的最大值.