1 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

3 . 已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设位于第一象限，以为直径的圆与轴相交于点，且，求的值.

4 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

5 . 已知：，直线：，动圆与相外切，且与直线相切.设动圆心的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.

6 . 设，点在轴上，点在轴上，且，，在轴上运动时，求点的轨迹方程；

7 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
（1）求的方程；
（2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.