1 . 已知曲线
是平面内到定点
与到定直线
的距离之和等于
的点的轨迹，若点
在上，对给定的点
，用
表示
的最小值，则的最小值为___________ .
是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与轨迹的另一交点为
，
的中点为
，证明：，，三点共线．
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
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2024-03-22更新
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618次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
名校
解题方法
3 . 已知动圆过点
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
的直线交于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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805次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，
分别为的中点，且直线
过定点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线
与直线
的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求
面积的最小值.
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为直线与直线的交点;（i）证明
在定直线上；（ii）求
面积的最小值.
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2024-02-03更新
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1137次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 抛物线
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点（点在轴的下方），则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 中点到轴的距离为4 |
| B．弦的中点的轨迹为抛物线 |
C．若 ，则直线的斜率 |
D． 的最小值等于9 |
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2024-02-20更新
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1187次组卷
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7卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
6 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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258次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点
，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，
，且
，求证：直线BD经过定点．
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
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2023-09-06更新
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632次组卷
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4卷引用：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设点
是直线
上的一个动点，
为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线
的垂线交直线于.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线
交椭圆
于，两点，求
面积的最大值.
是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
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2023-12-11更新
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495次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
9 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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解题方法
10 . 已知点，点为平面上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为，且
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点的轨迹与轴交于点，点，是轨迹上异于点的不同的两点，且满足
，求
的最小值.
，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
的轨迹与轴交于点，点，是轨迹上异于点的不同的两点，且满足，求的最小值.
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