1 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1350次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
解题方法
2 . 抛物线
的焦点为
，若
是抛物线上任意一点，直线
的倾斜角为
，点
是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹方程为 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．在 轴上不存在点 ，使得 |
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名校
解题方法
3 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线与曲线相交于
、
两点，与曲线相交于、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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296次组卷
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3卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆
过点
，且与直线l：
相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，
与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为
，
，若
，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．
过点，且与直线l：相切．(1)求圆心
的轨迹E的方程；(2)过点F的两条直线
，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．
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5 . 已知点
，圆
，点是圆
上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线
与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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258次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
6 . 已知动圆过定点
，且截轴所得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点
的直线
与轨迹交于A，两点，若为轨迹的焦点，且满足
，求
的值.
过定点，且截轴所得弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过点
的直线与轨迹交于A，两点，若为轨迹的焦点，且满足，求的值.
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名校
解题方法
7 . 在直角坐标系
中，动圆过定点
，且与定直线
相切，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.
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2023-09-18更新
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360次组卷
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3卷引用：山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线
（
）和以点为圆心，
为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一
值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且
，轨迹上一点在直线
的左侧，求三角形
面积的最大值．
（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． (1)求上述交点的轨迹
的方程；(2)过点
作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．
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2023-05-27更新
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246次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）
解题方法
9 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点
，直线
，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）| A．点P的轨迹曲线是一条线段 |
B．点P的轨迹与直线 是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） |
C． 是“最远距离直线” |
D． 是“最远距离直线” |
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2023-01-15更新
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311次组卷
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5卷引用：山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，已知点
，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若
，C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为
，求
.
，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)若
，C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为，求.
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