解题方法
1 . 抛物线
的焦点为
，若
是抛物线上任意一点，直线
的倾斜角为
，点
是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，若是抛物线上任意一点，直线的倾斜角为，点是线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹方程为 |
B．若 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．在 轴上不存在点 ，使得 |
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解题方法
2 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线
与曲线相交于
、
两点，与曲线相交于、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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308次组卷
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3卷引用： 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
过点
，且与直线l：
相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，
与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为
，
，若
，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．
过点，且与直线l：相切．(1)求圆心
的轨迹E的方程；(2)过点F的两条直线
，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．
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4 . 已知动圆
过定点
，且截轴所得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线
与轨迹交于A，两点，若为轨迹的焦点，且满足
，求
的值.
过定点，且截轴所得弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过点
的直线与轨迹交于A，两点，若为轨迹的焦点，且满足，求的值.
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解题方法
5 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线
（
）和以点为圆心，
为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一
值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且
，轨迹上一点在直线
的左侧，求三角形
面积的最大值．
（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． (1)求上述交点的轨迹
的方程；(2)过点
作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．
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2023-05-27更新
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254次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）
解题方法
6 . 如图，已知点
，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若
，C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为
，求
.
，点N为直线OB上除O，B两点外的任意一点，BK，NH分别垂直y轴于点K，H，NA⊥BK于点A，直线OA，NH的交点为M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)若
，C，G是点M的轨迹在第一象限的点（C在G的右侧），且直线EC，EG的斜率之和为0，若△CEG的面积为，求.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，若点
到点
的距离比它到
轴的距离大，则点的轨迹
的方程为__________ ，过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于点、和点、
，则
的最小值为__________ .
到点的距离比它到轴的距离大，则点的轨迹的方程为作两条互相垂直的直线分别与曲线交于点、和点、，则的最小值为
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2023-02-13更新
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355次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 平面内一动点到
的距离比到直线
的距离大1，
(1)求动点的轨迹方程.
(2)直线
与点的轨迹交于
两点，若
，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
到的距离比到直线的距离大1，(1)求动点
的轨迹方程.(2)直线
与点的轨迹交于两点，若，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知平面内一动点
到点的距离比到轴的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
到点的距离比到轴的距离大.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-10-27更新
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786次组卷
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6卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
，定点
，动点Q满足以
为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则
的最小值为________ ．
，定点，动点Q满足以为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则的最小值为
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