1 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线，相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为_____________.

2 . 已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.
求抛物线的方程；
设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为．

Ⅰ求抛物线的方程；
Ⅱ求上一点，使得点到直线的距离最短．

4 . 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；
（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.