1 . 已知曲线
是平面内到定点
与到定直线
的距离之和等于
的点的轨迹，若点
在上，对给定的点
，用
表示
的最小值，则的最小值为___________ .
是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与轨迹的另一交点为
，
的中点为
，证明：，，三点共线．
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
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2024-03-22更新
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664次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
名校
解题方法
3 . 已知动圆过点
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
的直线交于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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858次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，
分别为的中点，且直线
过定点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线
与直线
的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求
面积的最小值.
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为直线与直线的交点;（i）证明
在定直线上；（ii）求
面积的最小值.
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2024-02-03更新
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1188次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
名校
解题方法
5 . 设点
是直线
上的一个动点，
为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线
的垂线交直线于.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线
交椭圆
于，两点，求
面积的最大值.
是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过曲线
上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.
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2023-12-11更新
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504次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
6 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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7 . 在平面直角坐标系
中，动圆M与圆
相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线
，直线相交于点P．若
，求直线l的方程．
中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．
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2022-05-20更新
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1018次组卷
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3卷引用：广东省潮州市2023届高三模拟数学试题
解题方法
8 . 已知圆
与定直线
，且动圆与圆外切并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点是直线
上一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为、.
①求证：直线
过定点；
②求证：
.
与定直线，且动圆与圆外切并与直线相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知点
是直线上一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为、.①求证：直线
过定点；②求证：
.
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名校
解题方法
9 . 已知动点到直线
的距离比到点
的距离大
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点
是直线 上任意一点，过点作曲线的切线
，其中为切点，请判断
是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）点
是直线 上任意一点，过点作曲线的切线，其中为切点，请判断是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.
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上任意一点，
，M为平面内一点，且
.
，求点P的坐标.
