1 . 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；
（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

3 . 在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．
（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；
（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．

4 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

5 . 已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.

6 . 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物线 交于 、两点
（I）求证：是一个与无关的常数；
（II）求满足的点的轨迹方程．

7 . 已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长

8 . 已知抛物线，焦点为，顶点为原点.
（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若，求到的距离；
（3）若点在抛物线上移动，是的中点，求点的轨迹方程．