1 . 已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切.
（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；
（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.

2 . 以为圆心的动圆经过点，并且与直线相切.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，，，是曲线上的四个点，，并且，相交于点，直线的倾斜角为锐角.若四边形的面积为，求直线的方程.

3 . 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线，焦点为，顶点为原点.
（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若，求到的距离；
（3）若点在抛物线上移动，是的中点，求点的轨迹方程．