1 . 在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.

3 . 若为抛物线上一点，M到点的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线的方程；
（2）作直线l与抛物线相交于A、B两点，以AB为直径的圆过点M，求点到直线l的距离的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

5 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）经过点作两条相互垂直的直线，，分别交P的轨迹于A，B和C，D，求四边形面积的最小值.

6 . 已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切.
（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；
（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.

7 . 已知曲线上的动点到直线的距离比它到点的距离大2．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．

9 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
求动点的轨迹的方程；
过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.