1 . 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

3 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若P的轨迹上有一点满足，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于、两点，若以为直径的圆经过点（为坐标原点），求直线的方程.

6 . 已知，点在第一象限，以为直径的圆与轴相切，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线在点处的切线的斜率为，直线的斜率为，求满足的点的个数.

7 . 设抛物线的焦点为，的准线与轴的交点为，点是上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2．
（1）求的方程；
（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线，，的斜率分别是，证明：．

8 . 在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离．记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）若过圆心且斜率为的直线与交于，两点，且，求的方程．

9 . 如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，与轨迹交于两点，过点的直线与直线交于点，求证：轴.

10 . 已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）记，若t值与点M的位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.