1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 已知平面内点，，以为直径的圆过点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于，两点，且，求直线的方程.

3 . 如图，已知以点C为圆心的圆过点与直线相切，把点C的轨迹记为E，则E的方程为______；过点A的直线l与E交于P，Q两点，当以为直径的圆被y轴截得的弦长为4时，直线l的方程为______.

4 . 已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.

5 . 已知A是抛物线E：y²＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.
（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；
（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)²+y²=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

6 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

7 . 已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

8 . 已知动点M到定点F₁(－2,0)和F₂(2,0)的距离之和为.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁＋k₂的值．

9 . 在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

10 . 已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q作曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．