1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 已知平面内点，，以为直径的圆过点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于，两点，且，求直线的方程.

3 . 如图，已知以点C为圆心的圆过点与直线相切，把点C的轨迹记为E，则E的方程为______；过点A的直线l与E交于P，Q两点，当以为直径的圆被y轴截得的弦长为4时，直线l的方程为______.

4 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的直线与抛物线相交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求面积的表达式（用表示）.

5 . 在平面直角坐标系中，已知定点，以为直径的圆与轴相切，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）是曲线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且，另有直线∥，且与曲线相切于点，证明：直线经过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.

7 . 已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.

8 . 线段AB为圆的一条直径，其端点A，B在抛物线 上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.
（1）求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；
（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求面积的取值范围.

9 . 已知A是抛物线E：y²＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.
（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；
（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)²+y²=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

10 . 已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足 .
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.