1 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

2 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．
①问：能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

4 . 动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，
（1）求轨迹的方程；
（2）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

5 . 在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.

6 . 已知线段的长为2，点与点关于原点对称，圆经过点，且与直线.相切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）直线l与的轨迹交于不同的两点，（异于原点），若，判断直线是否经过定点若经过，求出该定点，否则说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，点满足方程.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）作曲线C关于轴对称的曲线，记为，在曲线C上任取一点，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线，，且，的交点为Q，试问以Q为直角的是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线，圆的圆心到抛物线的准线的距离为，点是抛物线上一点，过点、的直线交抛物线于另一点，且，过点作圆的两条切线，切点为、.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求直线的方程及的值.

10 . 从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.