1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 已知点，关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．
①问：能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

4 . 如图，过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（       ）

A．y2＝9x	B．y2＝6x
C．y2＝3x	D．y2＝x

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，动点(其中)到定点的距离比到y轴的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点M的直线l交曲线C于A､B两点，若，求直线l的方程.

7 . 已知动圆P与定圆C：（x+2）²+y²＝1相外切，又与直线x＝1相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是__．

8 . 若动点P在曲线上移动，求点P与Q(0，-1)连线中点的轨迹方程.

9 . 在平面直角坐标系中有定点，，动点满足，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过定点且不经过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线交于点，直线与曲线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

10 . 已知抛物线的焦点为，圆与交于，两点，且的面积为16，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点在直线上，且，求证，，其中，，分别表示直线，，的斜率.