1 . 已知曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于3的动点的轨迹，则曲线的一条对称轴方程是________，的最小值是________.

2 . 从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，抛物线：的焦点为，以为直角顶点的等腰直角的三个顶点，，均在抛物线上.

（1）过作抛物线的切线，切点为，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；
（2）求面积的最小值.

4 . 已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.
（1）若，求的面积；
（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.

5 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

6 . 已知一动点，到点的距离减去它到轴距离的差都是．
(1)求动点的轨迹方程．
(2)设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．
（i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．

7 . 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

8 . 如图，正方体ABCD A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆