抛物线的对称性的应用练习题及答案-高中数学期中-组卷网

18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

1 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 309次组卷 | 19卷引用：【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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19-20高三下·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数抛物线的对称性的应用

解题方法

分类与整合思想

2 . 若抛物线

与圆x²+y²﹣2ax+a²﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．﹣1＜a＜1	D．﹣1＜a＜1或

2020-07-26更新 | 272次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020届高三（下）期中数学（理科）试题

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18-19高二下·重庆沙坪坝·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

3 . 设抛物线

的焦点为

，过

的直线

与抛物线交于不同的两点

，

为抛物线

的准线与

轴的交点，若

，则

______.

2020-02-13更新 | 838次组卷 | 3卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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9-10高二下·浙江杭州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用

4 . 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线

上，则这个正三角形的边长是____________.

2019-12-06更新 | 473次组卷 | 4卷引用：2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（文）

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18-19高二下·湖北襄阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用

5 . 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线

上，则这个正三角形的边长为______.

2019-04-23更新 | 257次组卷 | 1卷引用：【校级联考】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题

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2017·辽宁·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的对称性的应用

名校

6 . 在平面直角坐标系

中，

是抛物线

的焦点，

是抛物线

上的任意一点，当

位于第一象限内时，

外接圆的圆心到抛物线

准线的距离为

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）过

的直线

交抛物线

于

两点，且

，点

为

轴上一点，且

，求点

的横坐标

的取值范围.

2017-06-12更新 | 1250次组卷 | 5卷引用：河北省定州中学2018届高中毕业班上学期期中考试数学试题

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13-14高三下·山东青岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点抛物线的对称性的应用

解题方法

直线相关的对称问题

7 . 如图，从点

发出的光线，沿平行于抛物线

的对称轴方向射向此抛物线上的点

，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点

，再经抛物线反射后射向直线

上的点

，经直线反射后又回到点

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 1829次组卷 | 2卷引用：2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷

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