名校
1 . 以抛物线
的顶点为圆心的圆交于
两点，交的准线于
两点.已知
，
，则的顶点到准线的距离为___________ .
的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的顶点到准线的距离为
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2022-12-11更新
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303次组卷
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19卷引用：【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题9.7 抛物线-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05练 抛物线-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.8 抛物线（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
名校
2 . 已知点F为抛物线
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）A．使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个 |
| B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个 |
C．使得 的点M有且仅有4个 |
D．使得 的点M有且仅有4个 |
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2021-04-11更新
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538次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（ ）A．直线过定点 ； |
B． 的斜率不存在； |
C． 轴上存在一点 ，使得直线 与直线 关于轴对称； |
| D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. |
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2021-01-17更新
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1166次组卷
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6卷引用：综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(49)抛物线-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）2023届新高考一轮复习基础检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
解题方法
4 . 若抛物线
与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（ ）
与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
| C．﹣1＜a＜1 | D．﹣1＜a＜1或 |
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5 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线
的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线
与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知曲线的抛物线
及抛物线
组成，
，
，
是曲线上关于轴对称的两点（
四点不共线，且点在第一象限），则四边形
周长的最小值为（ ）
的抛物线及抛物线组成，，，是曲线上关于轴对称的两点（四点不共线，且点在第一象限），则四边形周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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917次组卷
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7卷引用：2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题
2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（文）试题2020届山西省运城市高中联合体高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习28 抛物线的简单几何性质山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆：
与抛物线
有公共的焦点
，且公共弦长为
，
（1）求
，
的值.
（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且
，求
.
：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求
，的值.（2）过
的直线交于，两点，交于，两点，且，求.
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8 . 设抛物线
的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点
.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：
.
的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求
的值及圆的方程；（2）设
为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
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2020-04-19更新
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515次组卷
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3卷引用：2020届河南省新乡市高三第二次模拟考试数学（理科）试题
名校
9 . 已知为抛物线的焦点，过作垂直
轴的直线交抛物线于、两点，以
为直径的圆交轴于、
两点，且
，则抛物线方程为（ ）
为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-04-10更新
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878次组卷
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5卷引用：2019届山东省菏泽市郓城第一中学高三下学期一模文科数学试题
名校
10 . 已知椭圆C：
与抛物线E：
有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）
与抛物线E：有公共焦点F，椭圆C与抛物线E交于A，B两点，且A，B，F三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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