1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

3 . 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

4 . 椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且．
（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；
（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，其过点，其长轴的左右两个端点分别为，直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，若，求的值.