1 . 已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由．

4 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

5 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

6 . 如图，曲线C由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为A，B，其中的离心率为.

(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与，分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得以为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为3，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是轴正半轴上的一点，过点和点的直线与椭圆交于两点．求的取值范围．

9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；
（ii）若，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，，椭圆的离心率为，直线过点交椭圆于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程：
(2)若三角形的面积为，求直线的方程.