1 . 已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.

2 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______，的面积的取值范围是______．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，椭圆C上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，其中，，D是线段AB的中点，直线OD交椭圆C于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求k的值；
(3)若存在直线l，使得四边形OANB为平行四边形，求m的取值范围．

4 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.

5 . 椭圆短轴的两端点为，，过其左焦点作轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项(为中心)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；
（3）当点在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.

7 . 椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．