1 . 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.

2 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（       ）

A．实数a越小，椭圆C越圆

B．若，且，则

C．当时，过的直线交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则的斜率

D．若，则

3 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.

5 . 已知椭圆：，，.
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点.
①设的面积是，的面积是，当时，求的范围；
②若点，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.

6 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆左顶点为A，过点且不平行于x轴的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线AP，AQ与直线的交点分别为M，N，试判断点B与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由.

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

9 . 已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，，使得

B．当时，，

C．当时，，使得

D．当时，，

10 . 已知直线：，点，点是平面内一个动点，过点作于点，且
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点是一定点，且，过点的直线交点的轨迹于，两点，该平面内是否存在不同于点的一定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．