1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
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2 . 已知椭圆E:(),经过点,离心率为,圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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2024-05-11更新
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1081次组卷
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3卷引用: 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
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解题方法
4 . 已知圆,圆,动圆与圆外切于点,与圆内切于点,圆心的轨迹记为曲线,则( )
A.的方程为 | B.的最小值为 |
C. | D.曲线在点处的切线方程为 |
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5 . 已知椭圆的焦点是,,长轴长是短轴长的2倍,求椭圆上的点到直线距离的最大值.
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6 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,为上异于的点.设直线的斜率分别为.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
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8 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(1)设过点的直线与相切于点,求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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9 . 已知椭圆的离心率,上顶点的坐标为,右顶点为为上横坐标为1的点,直线与轴交于点为坐标原点,则( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2024-04-24更新
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453次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
10 . 已知椭圆的离心率为,,是椭圆E的焦点,,.
(1)若是直角三角形,求椭圆E的长轴长;
(2)若线段上存在点P满足,求的取值范围.
(1)若是直角三角形,求椭圆E的长轴长;
(2)若线段上存在点P满足,求的取值范围.
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