名校
1 . 已知椭圆的离心率为,,是椭圆E的焦点,,.
(1)若是直角三角形,求椭圆E的长轴长;
(2)若线段上存在点P满足,求的取值范围.
(1)若是直角三角形,求椭圆E的长轴长;
(2)若线段上存在点P满足,求的取值范围.
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2 . 已知椭圆:,右焦点为,点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点,其中点在轴上方.
(1)若四边形的面积为,求直线的斜率;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,求的值.
(1)若四边形的面积为,求直线的斜率;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,求的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆(其中)上顶点与抛物线的焦点重合,且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与相交于A、两点,试问曲线上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与相交于A、两点,试问曲线上是否存在一点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知实数,满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 费马原理是几何光学中的重要原理,可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.点P为椭圆(,为焦点)上一点,点P处的切线平分外角.已知椭圆,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则线段的长为______ .
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6 . 已知双曲线的右顶点为A,过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点,.
(1)若,求;
(2)若直线,与轴分别交于点,,,求.
(1)若,求;
(2)若直线,与轴分别交于点,,,求.
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解题方法
7 . 已知椭圆(其中)的焦距2,点在上.
(1)求的方程;
(2)若过右焦点的直线交于,两点,且,求的方程.
(1)求的方程;
(2)若过右焦点的直线交于,两点,且,求的方程.
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解题方法
8 . 直角坐标系中椭圆的中心为原点,焦点在坐标轴上,点,均在椭圆上,则( )
A.椭圆的离心率为 |
B.直线:与椭圆相交 |
C.椭圆的短轴长为2 |
D.椭圆上两点中点坐标为,则直线的斜率 |
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9 . 已知椭圆C:的右焦点为F,斜率不为0的直线l与C交于A,B两点.
(1)若是线段AB的中点,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
(1)若是线段AB的中点,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点(点A在点B,Q之间),直线BF与C的另一个交点为D,求证:点A,D关于x轴对称.
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2023-11-18更新
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712次组卷
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5卷引用:江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
10 . 已知直线,与双曲线的左支交于A,B两点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的面积为(O为坐标原点),求此时直线的斜率的值.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的面积为(O为坐标原点),求此时直线的斜率的值.
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2023-11-16更新
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448次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题