1 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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2 . 已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.椭圆上存在点,使得 |
C.是椭圆上一点,若,则 |
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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960次组卷
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4卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
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名校
解题方法
5 . 斜率为的直线l与椭圆C:交于A,B两点,且在直线l的左上方.若,则的周长是______ .
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2023-07-06更新
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1026次组卷
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5卷引用:广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆,其右焦点为,以为端点作条射线交椭圆于,且每两条相邻射线的夹角相等,则( )
A.当时, |
B.当时,的面积的最小值为 |
C.当时, |
D.当时,过作椭圆的切线,且交于点交于点,则的斜率乘积为定值 |
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2023-05-18更新
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2165次组卷
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6卷引用:广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)圆锥 曲线浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
7 . 已知A,B,C,D是椭圆E:上四个不同的点,且是线段AB,CD的交点,且,若,则直线l的斜率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2022-11-26更新
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2567次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,其右焦点为,点M在圆上但不在轴上,过点作圆的切线交椭圆于,两点,当点在轴上时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3287次组卷
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9卷引用:广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题二十三 椭圆与方程(已下线)必刷卷03 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的右焦点在直线上,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,过点A的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,过点A的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-03-18更新
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1029次组卷
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2卷引用:广东省华附、省实、广雅、深中2022届高三上学期四校联考数学试题
10 . 已知椭圆:的长轴长为6,离心率为,长轴的左,右顶点分别为A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点,直线AM,AN分别交轴于点S、T,记,(为坐标原点),当直线的倾斜角为锐角时,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点,直线AM,AN分别交轴于点S、T,记,(为坐标原点),当直线的倾斜角为锐角时,求的取值范围.
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2022-01-17更新
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969次组卷
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4卷引用:广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题