解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2 . 已知动点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若为上异于的一点，且直线
分别交直线
于
两点，直线
交于点（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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解题方法
3 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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解题方法
4 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2194次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知离心率
的椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，直线交于、两点，且
，其中点
．
(1)求
的面积
的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线
对称，求
的取值范围．
的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．(1)求
的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；(2)对于（1）的椭圆
上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点，使得 |
C．是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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960次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过
的直线与相交于
两点（
与轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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2023-12-28更新
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272次组卷
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2卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，短轴长为2，过点
斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线
交直线于点R，
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设
中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 加斯帕尔
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
均在的蒙日圆上，
分别与相切于
，则下列说法正确的是（ ）
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．长方形 的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为 ，则 |
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2023高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆
，
，
为
的两个焦点，P为上一动点，射线
，
上取点M，N，满足
．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为
.
(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
(2)若直线MN另交于A，B，求
的取值范围．
，，为的两个焦点，P为上一动点，射线，上取点M，N，满足．另交于点Q，已知PQ长度的取值范围为.(1)证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
(2)若直线MN另交
于A，B，求的取值范围．
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