解题方法
1 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆,我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆.根据此背景,设为椭圆的一个外切长方形(的四条边所在直线均与椭圆相切),若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2,则的面积为( )
A. | B.26 | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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2024-05-11更新
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1075次组卷
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3卷引用:新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
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解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
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7 . 一动圆圆E与圆外切,同时与圆内切.
(1)求动圆圆心E的轨迹方程;
(2)设A为E的右顶点,若直线与x轴交于点M,与E相交于点B,C(点B在点M,C之间),若N为线段上的点,且满足,证明:.
(1)求动圆圆心E的轨迹方程;
(2)设A为E的右顶点,若直线与x轴交于点M,与E相交于点B,C(点B在点M,C之间),若N为线段上的点,且满足,证明:.
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8 . 已知椭圆,直线与相交于两点,,若椭圆恒过定点,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.|AB|的长可能为3 | D.|AB|的长可能为4 |
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9 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B,椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆方程 短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作直线与椭圆交于两个不同的点,如果线段MN的中点在直线上,求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作直线与椭圆交于两个不同的点,如果线段MN的中点在直线上,求直线的斜率的取值范围.
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