解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点D在C上,,,,且的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设C的左顶点为A,直线与x轴交于点P,过P作直线交C于G,H两点直线AG,AH分别与l交于M,N两点,O为坐标原点,证明:O,A,N,M四点共圆.
(1)求C的方程;
(2)设C的左顶点为A,直线与x轴交于点P,过P作直线交C于G,H两点直线AG,AH分别与l交于M,N两点,O为坐标原点,证明:O,A,N,M四点共圆.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的焦距为,,分别为C的左,右焦点,过的直线l与椭圆C交于M,N两点,的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,H两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,H两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-05-03更新
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463次组卷
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4卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知点是圆:上的任意一点,点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,,过点的直线与轨迹交于,两点(不与轴重合),直线与直线交于点.求证:.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,,过点的直线与轨迹交于,两点(不与轴重合),直线与直线交于点.求证:.
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4 . 已知椭圆的右焦点为F,且经过点,过F的直线与椭圆E交于C,D两点,当轴时,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的右顶点为A,若椭圆上的存在两点P,Q,且使成立,证明直线PQ过定点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的右顶点为A,若椭圆上的存在两点P,Q,且使成立,证明直线PQ过定点.
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5 . 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,点,且.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点,证明:直线平分.
(1)求的方程;
(2)过的直线交于两点,证明:直线平分.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点为,离心率为.过点作直线与椭圆相交于点.若是椭圆的短轴端点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断是否存在,使得成等差数列?若存在,求出直线的方程:若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断是否存在,使得成等差数列?若存在,求出直线的方程:若不存在,说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆:焦距为2,过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若存在直线,使得,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若存在直线,使得,求的取值范围.
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8 . 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴,菱形的周长为,面积为,椭圆的焦距大于短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
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2023-03-23更新
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355次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
名校
9 . 如图,已知椭圆的方程为,,,,点是椭圆上任一点,是以为直径的圆.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
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10 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点,是椭圆的右焦点,则的面积的最大值为__ .
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