名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
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2023-05-17更新
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254次组卷
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5卷引用：上海市静安区2021届高三二模数学试题
上海市静安区2021届高三二模数学试题广东省佛山市萌茵2021届高三高考数学适应性试题（已下线）课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，它的上顶点为
，左、右焦点分别为
，
（常数
），直线
，
分别交椭圆于点
，
．
为坐标原点．
(1)求证：直线
平分线段
；
(2)如图，设椭圆外一点
在直线上，点的横坐标为常数
（
），过的动直线
与椭圆交于两个不同点
、
，在线段
上取点
，满足
，试证明点在直线
上．
：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．(1)求证：直线
平分线段；(2)如图，设椭圆
外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．
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名校
3 . 将曲线
(
)与曲线
(
)合成的曲线记作．设
为实数，斜率为的直线与交于
两点，为线段
的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．| A．①②均正确 | B．①②均错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2022-06-23更新
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1188次组卷
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10卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）（已下线）第13讲 椭圆 - 1（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-3上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）2023年上海高考数学模拟卷02重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
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2022-02-15更新
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1244次组卷
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3卷引用：上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知实数
满足
，则
的取值范围是___________ .
满足，则的取值范围是
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2021-12-22更新
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1138次组卷
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6卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-1上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C∶（a>b>0）.
（1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且
，椭圆与过点（0，1）且斜率为
的直线相交于P、Q两点，求
的值；
（2）如图2，设A为椭圆C∶（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①
；②O到直线AB的距离为
；求椭圆长轴长的取值范围.
（a>b>0）.（1）如图1，若椭圆C的半焦距c=1，且
，椭圆与过点（0，1）且斜率为的直线相交于P、Q两点，求的值；（2）如图2，设A为椭圆C∶
（a> b> 0）的长轴的左端点，B为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的左焦点，O为坐标原点，记∠BFO=θ，当椭圆C同时满足下列两个条件∶①；②O到直线AB的距离为；求椭圆长轴长的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 直线
，椭圆
，与交于两不同点、.
（1）求
的取值范围；
（2）为坐标原点，
，求．
，椭圆，与交于两不同点、.（1）求
的取值范围；（2）
为坐标原点，，求．
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8 . 已知椭圆（）的短轴长为2，过点
和
的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线
（
）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使
?请说明理由.
（）的短轴长为2，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线（）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使?请说明理由.
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11-12高二上·山东济宁·阶段练习
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，点到两点
的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与交于两点，为何值时
？
中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与交于两点，为何值时？
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2019-12-07更新
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1194次组卷
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14卷引用：上海市宝山区扬波中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题
上海市宝山区扬波中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011-2012学年山东省邹城二中高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖北武汉部分重点中学（五校）高二下期中文科数学卷（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）2015-2016学年山东寿光现代中学高二12月月考理数学卷2015-2016学年山东寿光现代中学高二12月月考文数学卷智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用上海市杨浦区2016-2017学年高二下学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2015-2016学年高二下学期期中（理）数学试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题云南省保山市第九中学2020-2021学年高二9月质量检测数学（文）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 设
，椭圆
：
与双曲线：
的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为
，
的直线
，
，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若
，求证：直线
的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点
，若对于直线
，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且
，求实数
的取值范围．
，椭圆：与双曲线：的焦点相同．（1）求椭圆
与双曲线的方程；（2）过双曲线
的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点
，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．
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2019-01-16更新
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493次组卷
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4卷引用：上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题
上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题上海市市北中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
