1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点P在椭圆上，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

7 . 已知椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．