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解析
| 共计 7 道试题
1 . 长为3的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动,点为线段靠近点的三等分点,则点的轨迹方程为__________.若直线的方程为,则点到直线的距离的最小值为__________.
2024-02-14更新 | 73次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1315次组卷 | 6卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
3 . 已知O为坐标原点,M是椭圆上的一个动点,点N满足,设点N的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程.
(2)若点ABCD在椭圆上,且交于点P,点P上.证明:的面积为定值.
4 . 已知椭圆的离心率为,右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点,且与椭圆相交于两点,求的面积.
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5 . 已知椭圆的离心率为,右焦点F到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于AB两点,使得点C)在线段AB的中垂线上?若存在,求出直线l:若不存在,说明理曲.
2022-03-01更新 | 196次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
6 . 在平面直角坐标系中,设为椭圆的左焦点,直线轴交于点为椭圆的左顶点,已知椭圆长轴长为8,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,设直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
7 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与圆相切于点,且与椭圆相交于不同的两点,求的最大值.
共计 平均难度:一般