1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，以AB为直径的圆过，则椭圆C的离心率为______．

3 . 已知椭圆，直线.
(1)求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

4 . 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

6 . 已知椭圆（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

8 . 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．点P为椭圆（，为焦点）上一点，点P处的切线平分外角．已知椭圆，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则线段的长为______．

10 . 已知椭圆（其中）的焦距2，点在上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.