1 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.

2 . 已知椭圆的两个焦点，的坐标分别为，，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)一条斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求线段中点横坐标的取值范围.

3 . 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值．

4 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，且的四个顶点构成的四边形面积等于1，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）当椭圆的长轴在轴上时，若椭圆与直线(，为常数)相交于不同两点，，记直线与轴的交点为，且，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

9 . 已知点，椭圆E：()的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且为锐角，求k的取值范围．

10 . 已知点P是椭圆上任意一点，则当点P到直线的距离达到最小值时，此时P点的坐标为______．