名校
解题方法
1 . 椭圆
的上顶点为P,圆
在椭圆E内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388365748092928/3388418805055488/STEM/6ec39fc5ed90442a8a50e36af9f0ec84.png?resizew=151)
(1)求r的取值范围;
(2)过点
作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求
的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2c2c7a8f822a339a40fb724c3be2b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ac1566c343e6ea5d16032040f18507.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/13/3388365748092928/3388418805055488/STEM/6ec39fc5ed90442a8a50e36af9f0ec84.png?resizew=151)
(1)求r的取值范围;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a670d12554358604dc27abf2eaf1732.png)
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2023-12-13更新
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886次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
2 . 已知椭圆
,过点
且斜率为
的直线
与
轴相交于点
,与椭圆相交于
,
两点.若
,则
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07f2cc60fd12f088db9e5c6a8468aad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/887e587a4fb083a37f3d84f42874ec16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e34dbb3cf06a2b7b4950040aad4c12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-11-10更新
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274次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 如图所示:已知椭圆
的短轴长为2,A是椭圆的右顶点,直线
过点
交椭圆于
两点,交
轴于点
.记
的面积为
.
(1)若离心率
,求椭圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下①求证:
为定值;②求
的取值范围;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf8af6e62058cc4e2d83d5da7f4c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de32d77185274e70d00364909774ae3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/5/a77c73eb-baac-47fc-881a-12386bc26ce6.png?resizew=218)
(1)若离心率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de85df85401e7e8da683ea4a784963c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)在(1)的条件下①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-07-28更新
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398次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 如图,已知椭圆
,过动点M(0,m)的直线交x轴于点N,交椭圆C于A,P(其中P在第一象限,N在椭圆内),且M是线段PN的中点,点P关于x轴的对称点为Q,延长QM交C于点B,记直线PM,QM的斜率分别为k1,k2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/18/2401713615888384/2407952956203008/STEM/bdd709629113468bb7c3d0e42d176b90.png?resizew=255)
(1)当
时,求k2的值;
(2)当
时,求直线AB斜率的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41c5e045721eeca8581878344db407ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/18/2401713615888384/2407952956203008/STEM/bdd709629113468bb7c3d0e42d176b90.png?resizew=255)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056263376e132ce7abce258e580f2f79.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/003fb259c666296ef340fca921c01fe5.png)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
,直线
与椭圆
交于
两点,以线段
为直径的圆经过原点.若椭圆
的离心率不大于
,则
的取值范围为__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9125cf40f225e6ec6342ca327597871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5558c083d34cbb0a58d3ce1dc6f5778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
6 . 已知椭圆C:
与动直线l:y=
x+m相交于A、B两点,则实数m的取值范围为_____ ;设弦AB的中点为M,则动点M的轨迹方程为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9627bf82da281e4b0a5d9e2a52e24906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103070abee09399f1e9510a75c3ba9e8.png)
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2018-12-23更新
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981次组卷
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5卷引用:【全国百强校】浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【全国百强校】浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题广东省茂名市化州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
7 . 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30d314a642667fef559032264647366.png)
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2019-01-30更新
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889次组卷
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13卷引用:浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2010年高考试题北京(理科)卷数学试题(已下线)2012-2013学年福建省莆田一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2015届福建省福州市三中高三模拟理科数学试卷2015-2016学年河北冀州中学高二上第三次月考理科数学卷【全国百强校】江西省金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题上海市徐汇区2018-2019学年高二上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高二年级上学期数学期末考试试题高中数学解题兵法 第一百十五讲 探索、开放河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆方程
,
是椭圆的左右焦点,以
及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为
的正三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/14/1838342855294976/1839556595073024/STEM/60273ceeb73f4134adcb13b208cd8756.png?resizew=148)
(1)求椭圆方程;
(2)过
分别作直线
,且
,设
与椭圆交于
两点,
与椭圆交于
两点,求四边形ABCD面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/12/14/1838342855294976/1839556595073024/STEM/60273ceeb73f4134adcb13b208cd8756.png?resizew=148)
(1)求椭圆方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
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2017-12-16更新
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1040次组卷
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2卷引用:【全国百强校】浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
真题
解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/8/1569758978654208/1569758983790592/STEM/784698c675a8424886efa0787d2b39f6.png?resizew=249)
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线
的方程;
(Ⅲ)在椭圆
上是否存在关于直线
对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e8f7e3beb2c3bc522d5bde3dd93af4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/8/1569758978654208/1569758983790592/STEM/784698c675a8424886efa0787d2b39f6.png?resizew=249)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(Ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62180fb2b68724b7b0f4f8337496c12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(Ⅲ)在椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-01-30更新
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1434次组卷
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4卷引用:2016届浙江省余姚中学高三上学期期中理科数学试卷
2016届浙江省余姚中学高三上学期期中理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题(理科)(已下线)2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学(已下线)专题19 圆锥曲线与角平分线定理 微点1 圆锥曲线与角平分线定理
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
,
为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/13/1572433593655296/1572433599807488/STEM/79da0cf4c917401e89e201a9aab5f304.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ec56b59d6f2654570c2b5c4fd13a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070cc75712a7a5380b378dc662715cd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e922914734ef216cc4e43876bd4370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/13/1572433593655296/1572433599807488/STEM/79da0cf4c917401e89e201a9aab5f304.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b8a53e62589194366be7a831a5fc4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b812563c720022bc08c33f729bfcd8.png)
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2016-12-04更新
|
1352次组卷
|
5卷引用:2015-2016学年浙江省慈溪中学高二上期中数学试卷