名校
解题方法
1 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现:椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题:已知椭圆
的离心率为
,
,
为C的左、右焦点且
,A为C上一动点,直线
.说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2644e9f73e5871db934fdafc431d675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61419ddccecb07a725c71214a6a36d5.png)
A.椭圆C的“蒙日圆”的面积为![]() |
B.对直线l上任意点P,都有![]() |
C.椭圆C的标准方程为![]() |
D.椭圆C的“蒙日圆”的两条弦![]() ![]() |
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2023-11-20更新
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288次组卷
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2卷引用:江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
的下顶点为
,不过
的直线
与
交于点
,线段
的中点为
,若
,试问直线
是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f21c7162941d2b54ebafb1795599195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12413217a6f54bf536289cdf9205b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-11-16更新
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1232次组卷
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11卷引用:江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,点
是椭圆C上异于左、右顶点的一点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa77802f9a072a800ee5098f668d5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-11-04更新
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1373次组卷
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9卷引用:江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省威海市威海大光华学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(B卷)广东省高州市某校2023-2024学年高二上学期期末学情数学练习卷(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(2)
名校
解题方法
4 . 已知过点的直线与椭圆
交于
、
两点,则弦长
可能是( )
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2023-09-21更新
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1281次组卷
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8卷引用:江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(A卷)
江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(A卷)江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)2023届高三上学期一轮复习联考(五)数学试题(新高考卷)(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
5 . 经过椭圆
的右焦点作倾斜角为
的直线
,
交椭圆于
两点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/179dfa92a1050f893bdd01fdd2d6b9bb.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5514d07d82b742d3ba0f2fa61f7b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e5fa72f2878b476bc57f0df12d6555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/179dfa92a1050f893bdd01fdd2d6b9bb.png)
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2023-09-18更新
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1231次组卷
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7卷引用:江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷
江西省赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学B卷江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期学情检测数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期第一次学情分析考试数学试题(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,F为椭圆C的右焦点,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57610afd116ab84660c807cc1aa3819.png)
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2023-08-17更新
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1085次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如果直线l:
与椭圆C:
总有公共点,则实数a的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96745a1ebefd42dd83430da4ee843b51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b24214f111f7c6d2b64e53ad970438b.png)
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2023-08-17更新
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340次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测(基础卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为F,O为坐标原点.
(1)求过点F、O,并且与抛物线
的准线相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与
轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
(1)求过点F、O,并且与抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-05-17更新
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254次组卷
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5卷引用:江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题上海市静安区2021届高三二模数学试题广东省佛山市萌茵2021届高三高考数学适应性试题(已下线)课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1
名校
解题方法
9 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A(2,1).
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为
的直线
与椭圆C相交于P ,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-05-08更新
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1236次组卷
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12卷引用:江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
10 . 椭圆C:
的离心率为
,短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点A(2,3)且倾斜角为
的直线l与椭圆交于M,N两点,求|MN|.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点A(2,3)且倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
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2023-02-03更新
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1029次组卷
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4卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题(普高班)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)