解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
,且a,b的等比中项为2.
(1)求C的方程;
(2)若直线
与C交于点A,B两点,直线
过点A且与C交于另外一点
,直线
过点B,且与C交于另外一点
.
(ⅰ)设
,
,证明:
;
(ⅱ)若直线
的斜率为
,判断是否存在常数m,使得k是m,
的等比中项,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b343d77ee4dced82ecc479206c42977d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e82f042b992b3c56a7a0ba26033aef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93f427c66fb1e0c7bc55dc741867d9fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
(ⅰ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ff82ebdfad5e7de1c7487b0b817a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c848021933bfdfc20370d7a188aa356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcbe0f3e0c41f79c15cbae31aa979065.png)
(ⅱ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb0628cecbfc98d390e5447d52414e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7e08d5c04f0431fb57b33a01717b599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110ee60613ccf45d772870bc9297c708.png)
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
,椭圆
的右焦点与点
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过
的直线
与椭圆
交于
两点,点
.直线
分别交椭圆
于点
,直线
的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88f14545575c13da4756796eeb68391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f01dce7eba07d42df77ec61d750e975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f9e8606d59d14a5926f542c79c54ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ab5087f6efabdb02eb8a6aee47acb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2024-03-21更新
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607次组卷
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2卷引用:江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
23-24高二下·北京·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
,直线
与C相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若
,求直线l与原点的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4f936992d106cfb7126212d2784399a.png)
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(1)求椭圆C的离心率;
(2)O为坐标原点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
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4 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆(称为椭圆的蒙日圆).已知椭圆
的左、右焦点分别为
,左、右顶点分别为
,点
是椭圆上异于
的动点,点
是该椭圆的蒙日圆上的动点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bdca942888700310971d0e2c70e624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
A.该椭圆的蒙日圆的方程为![]() |
B.存在点![]() ![]() |
C.使![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() |
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2024-01-30更新
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259次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且满足
(
为坐标原点)若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef10b20903796c7d952b978a02b40da8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-01-06更新
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1740次组卷
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16卷引用:江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题
江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(文)试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校(第七十六届)2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)B卷山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
:
的一个顶点为
,左焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作倾斜角为
的直线
,直线
与椭圆
相交于
,
两点,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edaef66a0582e95fb5c57a405acdea9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2023-12-25更新
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685次组卷
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2卷引用:江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,
为坐标原点,点P为椭圆上的一点满足
,
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过
作一条斜率不为零的直线与椭圆C分别交于M,N两点,直线
,
与y轴的交点分别为
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58bf330265a12b49cd3b59c5ac8b0921.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dfa5aecba1b9264a8349a578680002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca718725d2c591847026d34fedabf8a3.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2832f82fdeafa819c92ca5c1e74eb5ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5905cfcc5af4b01d63237486eb6d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b68e560c565770dd6d3928eee3628fa.png)
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2023-12-22更新
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79次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A,B.
(1)求
的方程;
(2)若直线l的方程为
,点
关于直线l的对称点N(与M不重合)在椭圆
上,求t的值;
(3)设
,直线PA与椭圆
的另一个交点为C,直线PB与椭圆
的另一个交点为D,若点C,D和点
三点共线,求k的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163b5beef24f681605adecc6b0ba76e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)若直线l的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aeabebd5bd9968bf5604ae1243476b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f4ec943ad1319d9df9ead145195817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/116b8a86269aa2e2d1fbcfcd9a37914a.png)
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2023-12-20更新
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581次组卷
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6卷引用:江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
,点P为椭圆上的任一点,则P点到直线
:
的距离的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d161c70aada4d24baacd9dd011734255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc8e0a4e596e6b0a2f81e1f03fa0430.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-09更新
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609次组卷
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6卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为椭圆
的右焦点,过点
的直线
与椭圆
交于
两点,
为
的中点,
为坐标原点.若△
是以
为底边的等腰三角形,且△
外接圆的面积为
,则椭圆
的长轴长为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc82d0ff2adb04d3514c62ba69f75b4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f97f26237c4e9fa6f8937a7049a8523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f97f26237c4e9fa6f8937a7049a8523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-11-16更新
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297次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题