1 . 已知椭圆为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.

2 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．

   

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

4 . 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为（为参数），若直线与曲线相切，则______.

5 . 直线：与曲线：（为参数）的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相交或相离

6 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

7 . 椭圆与直线的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法确定

8 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上两点，是以（斜率存在）为斜边的直角三角形（为坐标原点），求的最大值.

9 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

10 . 已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4