1 . 平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．

2 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．

   

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

3 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上两点，是以（斜率存在）为斜边的直角三角形（为坐标原点），求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.
(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；
(2)设，直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

6 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.

7 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

8 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．0个

B．至多有一个

C．1个

D．2个

10 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF₁与圆x²+y²＝1相切于该线段的中点，且MF₁F₂的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．