1 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
(2)设直线的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点为，椭圆上的点到的距离的最大值和最小值分别为和．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆的切线与椭圆交于，两点，是否存在正数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点.设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.
（1）求的方程；
（2）过的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若面积为1，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

8 . 已知点是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．

10 . 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.