1 . 已知双曲线：（）的离心率为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，已知的面积为，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．
求椭圆C的标准方程；
已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．

3 . 已知直线过点，椭圆，则直线与椭圆的交点个数为　　

A．1

B．1或2

C．2

D．0

4 . 双曲线M：过点，且它的渐近线方程是．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程．

5 . 设椭圆C：的焦距为4，离心率为，斜率为k的直线l经过点，与椭圆C交于不同的两点A、B
求椭圆C的标准方程；
当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

6 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点
求椭圆E的方程；
设直线与椭圆E交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点且C、D在A、B之间或同时在A、B之外问：是否存在定值k，使得的面积与的面积总相等，若存在，求k的值，并求出实数m取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点，，其中e为椭圆的离心率，过定点的动直线l与椭圆交于A，B两点．

求椭圆的方程；
设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若总成立，求m的值；
是否存在定点其中，使得总成立？如果存在，求出点M的坐标用m表示；如果不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，射线交椭圆于若的面积为，内角A为，则椭圆的焦距为______．

9 . 设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
求曲线的方程；
已知直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．

10 . 已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为______．