1 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示，曲线由部分椭圆：和部分抛物线：连接而成，与的公共点为，，其中所在椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）过点的直线与，分别交于点，（，，，中任意两点均不重合），若，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程.

4 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．

5 . 已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.

6 . 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－

B．

C．－2

D．2

7 . 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆，以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值（为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且焦距为2．
（1）求椭圆C方程；
（2）椭圆C的左，右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F₂AB面积S的最大值并求出相应直线l的方程．

9 . 已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是___________．

10 . 已知椭圆：与抛物线：相交于，两点的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、均异于点A、．
Ⅰ求的方程．
Ⅱ若点A在以线段MN为直径的圆外，求k的取值范围．