1 . 已知椭圆
经过点
为椭圆
的右顶点，
为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作直线
与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若
，求直线AB的斜率.
经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)过点
作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.
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名校
解题方法
2 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于
，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于
，
两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-21更新
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914次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
名校
解题方法
3 . 已知点
为椭圆的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
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2024-01-22更新
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552次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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2023-04-23更新
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305次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线
斜率分别为
，直线与直线的交点分别为B，P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，过点的直线斜率分别为，直线与直线的交点分别为B，P．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C的另一个交点为Q，直线与x轴的交点为R，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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6 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1310次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题
7 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当
时，求k的值．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
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2022-06-07更新
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20361次组卷
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38卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题
江西省南昌市新建区第二中学2024届高三7月份学业水平检测数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三第二次模拟考试数学试题北京市汇文中学2023届高三校模数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题陕西省安康市汉滨区七校2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）模拟卷06四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文科）试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷04河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京汇文中学2023届高三下学期3月月考数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束（一）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员北京市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2024届高三上学期期中数学（理）试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段
为直径的圆外，求直线的斜率
的取值范围．
过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右顶点为
，离心率为．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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2022-05-05更新
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2630次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，是C的上、下顶点，且
．过点
的直线l交C于B，D两点（异于），直线与
交于点Q．
(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．(1)求C的方程；
(2)证明，点Q的纵坐标为定值．
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2022-04-21更新
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998次组卷
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5卷引用：江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（理）试题
