解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆
相交于
两点．有下列结论：
①四边形
为平行四边形；
②若
轴，垂足为
，则直线
的斜率为
；
③若
（
为坐标原点），则四边形的面积为
；
④若
，则椭圆的离心率可以是
．
其中错误结论的个数是（ ）
的左、右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．有下列结论：①四边形
为平行四边形；②若
轴，垂足为，则直线的斜率为；③若
（为坐标原点），则四边形的面积为；④若
，则椭圆的离心率可以是．其中错误结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．0 |
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解题方法
2 . 过椭圆C：
上的点
，
分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线
：
上，则
的最小值为（ ）
上的点，分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线：上，则的最小值为（ ）A． | B． | C．－9 | D． |
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名校
3 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：
的离心率为
，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ）
的离心率为，则椭圆C的蒙日圆的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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976次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）
名校
4 . 平行四边形ABCD内接于椭圆
，椭圆C的离心率为
，且AB，AD的倾斜角分别为
，
，若
，则
（ ）
，椭圆C的离心率为，且AB，AD的倾斜角分别为，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 设
的最小值为
，最大值为
，若正数
，
满足
，则（ ）
的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为
，短轴长度约为
．若直线平行于长轴且的中心到的距离是
，则被截得的线段长度约为（ ）
，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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3164次组卷
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5卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期4月大联考数学试题
7 . 定义：圆锥曲线
的两条相互垂直的切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为
，
是直线
上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、
两点，是坐标原点，连接
，当
为直角时，则
（ ）
的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（ ）A． 或 | B． 或 | C． 或 | D． 或 |
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解题方法
8 . 已知直线
与抛物线
交于点
、
，以线段
为直径的圆经过定点
，则
（ ）
与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-29更新
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792次组卷
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5卷引用：四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学（理）试题
解题方法
9 . 已知椭圆E
，直线
与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（ ）
，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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1276次组卷
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5卷引用：湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题专题17平面解析几何（单选题）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）专题12 椭圆-2
解题方法
10 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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