1 . 已知椭圆的左顶点为,过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点(异于点),设直线的斜率为,为坐标原点.
(1)用表示点的坐标;
(2)求证:直线过定点;
(3)求的面积的取值范围.
(1)用表示点的坐标;
(2)求证:直线过定点;
(3)求的面积的取值范围.
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2 . 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴,菱形的周长为,面积为,椭圆的焦距大于短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
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2023-03-23更新
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353次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于,两点,关于原点的对称点,直线,与轴分别交于,两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过点的直线与椭圆相交于,两点,关于原点的对称点,直线,与轴分别交于,两点,求证:.
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2022-04-16更新
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1655次组卷
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13卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学(文)试题(已下线)2022年高考考前最后一课-数学(正式版)-2022年高考数学(文)终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
解题方法
4 . 已知椭圆()的离心率为,一个焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,直线()与椭圆交于不同的两点,且与x轴交于点,为线段的中点,点关于轴的对称点为.证明:是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,直线()与椭圆交于不同的两点,且与x轴交于点,为线段的中点,点关于轴的对称点为.证明:是等腰直角三角形.
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2022-01-12更新
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1127次组卷
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7卷引用:甘肃省甘南藏族自治州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知斜率为的直线与椭圆:交于,两点.
(1)若线段的中点为,求的值;
(2)若,求证:原点到直线的距离为定值.
(1)若线段的中点为,求的值;
(2)若,求证:原点到直线的距离为定值.
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2021-11-20更新
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929次组卷
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4卷引用:甘肃省武威第一中学2022届高三文科数学冲刺试题
名校
6 . 已知椭圆()的焦点是F1,F2,且| F1F2|=2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于,()两点,点Q是直线l上异于F2的一点,且满足.求证:点Q的横坐标是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于,()两点,点Q是直线l上异于F2的一点,且满足.求证:点Q的横坐标是定值.
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2021-08-31更新
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584次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学(理)试题
2014·江西·三模
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且.求证:的面积为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且.求证:的面积为定值.
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2021-01-27更新
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284次组卷
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7卷引用:2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷
(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷(已下线)2014届江西师大附中高三三模数学文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图,椭圆经过点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线.
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2018-05-02更新
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1119次组卷
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12卷引用:甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学(理)试题【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷安徽省六安市毛坦厂中学2018届高三下学期四月月考数学(文)试题【全国百强校】广西柳州二中2017-2018学年高二下学期段考数学(理)试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题安徽卓越县中联盟(舒城中学、无为中学等)2019-2020学年高二12月素质检测数学(文)试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】3.1.1+椭圆及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
解题方法
9 . 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2018-03-31更新
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1063次组卷
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5卷引用:甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学(理)试题
甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学(理)试题湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,,分别为椭圆的上顶点和右焦点,的面积为,直线与椭圆交于另一个点,线段的中点为.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,且与直线交于点,求证:存在常数,使得.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,且与直线交于点,求证:存在常数,使得.
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2018-03-07更新
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513次组卷
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3卷引用:甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题